Упр.5.36 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) При каком значении а прямая у = —10x + а является касательной к графику функции у = х6- 4х?

а) Для функции $$y=x^4+3x$$ найдём производную:

$$y’=4x^3+3.$$

Если прямая $$y=7x+a$$ является касательной, то её угловой коэффициент равен производной в точке касания:

$$4x_0^3+3=7.$$

Тогда

$$4x_0^3=4,\quad x_0=1.$$

Найдём ординату точки касания:

$$y_0=1^4+3\cdot 1=4.$$

Уравнение касательной в точке $$\left(1,4\right)$$:

$$y-4=7(x-1),$$

откуда

$$y=7x-3.$$

Значит, $$a=-3.$$

б) Для функции $$y=x^6-4x$$ найдём производную:

$$y’=6x^5-4.$$

Если прямая $$y=-10x+a$$ является касательной, то

$$6x_0^5-4=-10.$$

Тогда

$$6x_0^5=-6,\quad x_0^5=-1,\quad x_0=-1.$$

Найдём ординату точки касания:

$$y_0=(-1)^6-4(-1)=1+4=5.$$

Уравнение касательной в точке $$\left(-1,5\right)$$:

$$y-5=-10(x+1),$$

откуда

$$y=-10x-5.$$

Значит, $$a=-5.$$

Ответ

а) $$a=-3$$; б) $$a=-5$$.