Упр.5.34 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

a) f(x) = xe; б) f(x) = ех.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x_0$$ имеет вид

$$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$$

1. а) $$f(x)=xe^x,\quad x_0=e.$$

   Найдём значение функции и производную:

   $$f(e)=ee^e=e^{e+1},$$

   $$f'(x)=e^x+xe^x=e^x(x+1),$$

   $$f'(e)=e^e(e+1).$$

   Тогда

   $$y=e^{e+1}+e^e(e+1)(x-e).$$

2. б) $$f(x)=e^x,\quad x_0=e.$$

   Имеем:

   $$f(e)=e^e,$$

   $$f'(x)=e^x,\quad f'(e)=e^e.$$

   Следовательно,

   $$y=e^e+e^e(x-e)=e^e(x-e+1).$$

Ответ

а) $$y=e^{e+1}+e^e(e+1)(x-e)$$;

б) $$y=e^e(x-e+1)$$.