Упр.5.33 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.33* Под каким углом пересекает ось Оу график функции в предыдущем задании? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 5-33 118

Угол, под которым график функции пересекает ось $$Oy$$, равен углу между касательной к графику в точке пересечения с осью $$Oy$$ и положительным направлением оси $$Oy$$.

Для функции из предыдущего задания $$f(x)=x^2+ x-2$$ имеем:

$$f(0)=-2,$$

$$f'(x)=2x+1,$$

$$f'(0)=1.$$

Тогда угол $$\alpha$$ между касательной и осью $$Ox$$ удовлетворяет:

$$\tan \alpha = 1,$$

значит, $$\alpha=45^\circ.$$

Искомый угол $$\beta$$ с осью $$Oy$$ дополняет его до прямого:

$$\beta=90^\circ-\alpha=90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$

Ответ

$$45^\circ$$