Упр.5.31 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

a) f(x) = х2 + 4x — 12;
б) f(x) = 3×2 — 12x + 11;
в) f(x) = x3 — 12×2 + 36x — 1;
г) f(x) = 2×3 + 6×2 — 7?

Если касательная к графику функции $$y=f(x)$$ параллельна оси $$Ox$$, то её угловой коэффициент равен нулю. Значит, нужно найти точки, в которых

$$f'(x)=0.$$

1. $$f(x)=x^2+4x-12$$

   $$f'(x)=2x+4$$

   $$2x+4=0$$

   $$x=-2$$

2. $$f(x)=3x^2-12x+11$$

   $$f'(x)=6x-12$$

   $$6x-12=0$$

   $$x=2$$

3. $$f(x)=x^3-12x^2+36x-1$$

   $$f'(x)=3x^2-24x+36$$

   $$3x^2-24x+36=0$$

   $$x^2-8x+12=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=6$$

4. $$f(x)=2x^3+6x^2-7$$

   $$f'(x)=6x^2+12x$$

   $$6x^2+12x=0$$

   $$6x\left(x+2\right)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-2$$

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=2$$; в) $$x=2,\,6$$; г) $$x=-2,\,0$$.