Упр.5.23 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) х0 = 0; б) x0 = пи/2; в) x0 = -пи/2; г) x0 = -пи.

Найдём производную функции:

$$f(x)=\cos x, \qquad f'(x)=-\sin x.$$

Уравнение касательной в точке $$x_0$$ имеет вид:

$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$

1. При $$x_0=0$$:

   $$f(0)=1, \qquad f'(0)=0.$$

   $$y-1=0\cdot(x-0),$$

   $$y=1.$$

2. При $$x_0=\frac{\pi}{2}$$:

   $$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0, \qquad f’\left(\frac{\pi}{2}\right)=-1.$$

   $$y-0=-1\left(x-\frac{\pi}{2}\right),$$

   $$y=-x+\frac{\pi}{2}.$$

3. При $$x_0=-\frac{\pi}{2}$$:

   $$f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0, \qquad f’\left(-\frac{\pi}{2}\right)=1.$$

   $$y-0=1\left(x+\frac{\pi}{2}\right),$$

   $$y=x+\frac{\pi}{2}.$$

4. При $$x_0=-\pi$$:

   $$f(-\pi)=-1, \qquad f'(-\pi)=0.$$

   $$y+1=0\cdot(x+\pi),$$

   $$y=-1.$$

Ответ

а) $$y=1$$; б) $$y=-x+\frac{\pi}{2}$$; в) $$y=x+\frac{\pi}{2}$$; г) $$y=-1$$.