Упр.5.21 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) х0 = 0; б) x0 = 1; в) х0 = -1; г) x0 = -2.

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^3-3x^2+x-1,$$

$$f'(x)=3x^2-6x+1.$$

Уравнение касательной к графику функции в точке $$x_0$$:

$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$

1. $$x_0=0$$

   $$f(0)=-1,\quad f'(0)=1.$$

   $$y+1=1(x-0),$$

   $$y=x-1.$$

2. $$x_0=1$$

   $$f(1)=-2,\quad f'(1)=-2.$$

   $$y+2=-2(x-1),$$

   $$y=-2x.$$

3. $$x_0=-1$$

   $$f(-1)=-6,\quad f'(-1)=10.$$

   $$y+6=10(x+1),$$

   $$y=10x+4.$$

4. $$x_0=-2$$

   $$f(-2)=-19,\quad f'(-2)=25.$$

   $$y+19=25(x+2),$$

   $$y=25x+31.$$

Ответ

а) $$y=x-1$$; б) $$y=-2x$$; в) $$y=10x+4$$; г) $$y=25x+31$$.