Упр.5.20 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) х0 = 0;
б) х0 = 1;
в) х0 = -1;
г) x0 = -2.

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^2+2x-3,$$

$$f'(x)=2x+2.$$

Уравнение касательной в точке $$x_0$$ имеет вид:

$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$

1. При $$x_0=0$$:

   $$f(0)=-3,\quad f'(0)=2.$$

   $$y+3=2(x-0),$$

   $$y=2x-3.$$

2. При $$x_0=1$$:

   $$f(1)=0,\quad f'(1)=4.$$

   $$y-0=4(x-1),$$

   $$y=4x-4.$$

3. При $$x_0=-1$$:

   $$f(-1)=-4,\quad f'(-1)=0.$$

   $$y+4=0\cdot(x+1),$$

   $$y=-4.$$

4. При $$x_0=-2$$:

   $$f(-2)=-3,\quad f'(-2)=-2.$$

   $$y+3=-2(x+2),$$

   $$y=-2x-7.$$

Ответ

а) $$y=2x-3$$; б) $$y=4x-4$$; в) $$y=-4$$; г) $$y=-2x-7$$.