Упр.5.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Функция $$y=f(x)$$ определена на отрезке $$[-4; 4]$$, её график изображён на рисунке 102, а, б. Найдите критические точки функции на отрезке $$[-4; 4]$$. В каких из них производная функции равна нулю; в каких не существует?

Критические точки функции — это точки, в которых производная равна нулю или не существует.

По графику на рисунке 102:

1. для графика а критические точки: $$x=-2,\; x=1,\; x=3$$;
2. для графика б критические точки: $$x=-1,\; x=1,\; x=2,\; x=3$$.

Определим, где производная равна нулю, а где не существует:

• на графике а в точках $$x=-2,\; x=1,\; x=3$$ производная равна нулю;
• на графике б в точке $$x=-1$$ производная не существует, в точке $$x=2$$ производная не существует, а в точках $$x=1,\; x=3$$ производная равна нулю.

Ответ

а) критические точки: $$x=-2,\;1,\;3$$; во всех этих точках $$f'(x)=0$$.

б) критические точки: $$x=-1,\;1,\;2,\;3$$; $$f'(x)=0$$ при $$x=1$$ и $$x=3$$, а $$f'(x)$$ не существует при $$x=-1$$ и $$x=2$$.