Упр.5.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.2 Функция у = f(x) определена на отрезке [-4; 4], ее график изображен на рисунке 102, а, б. Найдите критические точки функции на отрезке [-4; 4]. В каких из них производная функции равна нулю; в каких не существует? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 5-2 118
Критические точки функции — это точки, в которых производная равна нулю или не существует.
По графику на рисунке 102:
- для графика а критические точки: $$x=-2,\; x=1,\; x=3$$;
- для графика б критические точки: $$x=-1,\; x=1,\; x=2,\; x=3$$.
Определим, где производная равна нулю, а где не существует:
- на графике а в точках $$x=-2,\; x=1,\; x=3$$ производная равна нулю;
- на графике б в точке $$x=-1$$ производная не существует, в точке $$x=2$$ производная не существует, а в точках $$x=1,\; x=3$$ производная равна нулю.
Ответ
а) критические точки: $$x=-2,\;1,\;3$$; во всех этих точках $$f'(x)=0$$.
б) критические точки: $$x=-1,\;1,\;2,\;3$$; $$f'(x)=0$$ при $$x=1$$ и $$x=3$$, а $$f'(x)$$ не существует при $$x=-1$$ и $$x=2$$.
