Упр.5.19 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. 5.19. Напишите уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$, если $$f(x)=x^2$$: а) $$x_0=0$$; б) $$x_0=1$$; в) $$x_0=2$$; г) $$x_0=-1$$.

Уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$ имеет вид

$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$

Для функции $$f(x)=x^2$$ найдём производную:

$$f'(x)=2x.$$

1. $$x_0=0$$

   $$f(0)=0,\quad f'(0)=0$$

   $$y-0=0(x-0)$$

   $$y=0$$

2. $$x_0=1$$

   $$f(1)=1,\quad f'(1)=2$$

   $$y-1=2(x-1)$$

   $$y=2x-1$$

3. $$x_0=2$$

   $$f(2)=4,\quad f'(2)=4$$

   $$y-4=4(x-2)$$

   $$y=4x-4$$

4. $$x_0=-1$$

   $$f(-1)=1,\quad f'(-1)=-2$$

   $$y-1=-2(x+1)$$

   $$y=-2x-1$$

Ответ

а) $$y=0$$; б) $$y=2x-1$$; в) $$y=4x-4$$; г) $$y=-2x-1$$.