Упр.5.18 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.18 Какими свойствами должна обладать функция у = f(x), заданная на интервале (а; b), чтобы в точке с абсциссой х0 принадлежит (а; b) ее график имел касательную? Каково уравнение этой касательной? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 5-18 118

Чтобы график функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0 \in (a;b)$$ имел касательную, функция должна быть непрерывной в этой точке и иметь производную в точке $$x_0$$.

Тогда уравнение касательной к графику функции в точке $$x_0$$ имеет вид:

$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$

Ответ

Функция должна быть непрерывной в точке $$x_0$$ и дифференцируемой в ней. Уравнение касательной:

$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$