Упр.5.18 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Какими свойствами должна обладать функция $$y=f(x)$$, заданная на интервале $$(a;b)$$, чтобы в точке с абсциссой $$x_0\in(a;b)$$ её график имел касательную? Каково уравнение этой касательной?

Чтобы график функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0 \in (a;b)$$ имел касательную, функция должна быть непрерывной в этой точке и иметь производную в точке $$x_0$$.

Тогда уравнение касательной к графику функции в точке $$x_0$$ имеет вид:

$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$

Ответ

Функция должна быть непрерывной в точке $$x_0$$ и дифференцируемой в ней. Уравнение касательной:

$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$