Упр.5.17 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) хn = n2 — 30,5n + 205; б) хn = n2 — 40,5n + 305.
Найдите наименьший член последовательности.

Рассмотрим функцию $$x(t)=t^2-30{,}5t+205.$$ Это парабола, ветви которой направлены вверх, значит наименьшее значение она принимает в вершине.

Абсцисса вершины:

$$t_0=\frac{30{,}5}{2}=15{,}25.$$

Так как $$t_0 \notin \mathbb{N},$$ наименьший член последовательности достигается при ближайшем натуральном значении аргумента, то есть при $$n=15.$$

Вычислим:

$$x_{15}=15^2-30{,}5\cdot 15+205=225-457{,}5+205=-27{,}5.$$

Для пункта б):

$$x_n=n^2-40{,}5n+305.$$

Абсцисса вершины:

$$t_0=\frac{40{,}5}{2}=20{,}25.$$

Ближайшее натуральное значение — $$n=20.$$ Тогда

$$x_{20}=20^2-40{,}5\cdot 20+305=400-810+305=-105.$$

Ответ

а) $$-27{,}5$$; б) $$-105$$.