Упр.5.12 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) у = cosx + корень 3/2 *x;
б) у = 2 sin х + (корень 2) х.

Критические точки функции — это точки, в которых производная равна нулю или не существует. Здесь производные существуют при всех $x$, поэтому достаточно решить уравнения $y’=0$.

1. $$y=\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}x$$

   Найдём производную:

   $$y’=-\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Приравняем к нулю:

   $$-\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0$$

   $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Отсюда

   $$x=\frac{\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. $$y=2\sin x+\sqrt{2}\,x$$

   Найдём производную:

   $$y’=2\cos x+\sqrt{2}$$

   Приравняем к нулю:

   $$2\cos x+\sqrt{2}=0$$

   $$\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Отсюда

   $$x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

б) $$x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ \frac{5\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$