Упр.5.112 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
- Дана функция $$f(x)=\frac{-3x-1}{x+1}$$. Постройте график функции: а) $$y=f(x)$$; б) $$y=|f(x)|$$; в) $$y=f(|x|)$$; г) $$y=|f(|x|)|$$.
Преобразуем функцию:
$$f(x)=\frac{-3x-1}{x+1}=-3+\frac{2}{x+1}.$$
Значит, график $$y=f(x)$$ получается из графика $$y=\frac{2}{x}$$ сдвигом на 1 единицу влево и на 3 единицы вниз. Поэтому асимптоты:
$$x=-1,\qquad y=-3.$$
Построим остальные графики по правилам преобразования.
Для $$y=|f(x)|$$ все части графика $$y=f(x)$$, лежащие выше оси $$Ox$$, оставляем без изменения, а части ниже оси $$Ox$$ отражаем симметрично относительно оси $$Ox$$.
Для $$y=f(|x|)$$ берём часть графика $$y=f(x)$$ при $$x\ge 0$$ и отражаем её относительно оси $$Oy$$.
Для $$y=|f(|x|)|$$ у графика $$y=f(|x|)$$ все части ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх относительно оси $$Ox$$.
Итак:
- $$y=f(x)$$ — гипербола с асимптотами $$x=-1$$ и $$y=-3$$;
- $$y=|f(x)|$$ — нижняя часть графика отражена вверх;
- $$y=f(|x|)$$ — правая часть графика отражена относительно оси $$Oy$$;
- $$y=|f(|x|)|$$ — график $$y=f(|x|)$$, у которого все отрицательные значения заменены на положительные.
Ответ
$$f(x)=-3+\frac{2}{x+1},\quad x=-1,\quad y=-3.$$
Графики $$y=|f(x)|$$, $$y=f(|x|)$$ и $$y=|f(|x|)|$$ строятся по указанным правилам отражения частей графика относительно осей координат.
