Упр.5.107 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите асимптоты графика функции и постройте этот график (5.107—5.109).

Преобразуем функцию:

$$y=\frac{x-3}{x+1}=1-\frac{4}{x+1}.$$

Из записи видно, что при $$x=-1$$ знаменатель обращается в нуль, значит, это вертикальная асимптота:

$$x=-1.$$

При $$x\to\pm\infty$$ дробь $$\frac{4}{x+1}\to 0$$, поэтому

$$y\to 1.$$

Следовательно, горизонтальная асимптота:

$$y=1.$$

График функции получается из графика $$y=-\frac{4}{x}$$ сдвигом на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх. Поэтому ветви гиперболы расположены относительно асимптот $$x=-1$$ и $$y=1$$.

Ответ

Асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=1$$.