Упр.47 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) $$(y-1)(x^2-3x-18)=0$$;

б) $$(y+1)(x^2+3x-10)=0$$.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

1. $$(y-1)(x^2-3x-18)=0$$

   Отсюда:

   $$y-1=0 \quad \text{или} \quad x^2-3x-18=0$$

   Получаем:

   $$y=1$$

   и

   $$x^2-3x-18=(x-6)(x+3)=0$$

   Следовательно,

   $$x=6 \quad \text{или} \quad x=-3$$

   Значит, множество точек состоит из прямой $$y=1$$ и прямых $$x=6$$, $$x=-3$$.

2. $$(y+1)(x^2+3x-10)=0$$

   Отсюда:

   $$y+1=0 \quad \text{или} \quad x^2+3x-10=0$$

   Получаем:

   $$y=-1$$

   и

   $$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)=0$$

   Следовательно,

   $$x=-5 \quad \text{или} \quad x=2$$

   Значит, множество точек состоит из прямой $$y=-1$$ и прямых $$x=-5$$, $$x=2$$.

Ответ

а) $$y=1$$, $$x=-3$$, $$x=6$$;

б) $$y=-1$$, $$x=-5$$, $$x=2$$.