Упр.40 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим функцию $$y=|x+2|+|x-2|.$$

Найдём её вид на разных промежутках.

1) Если $$x<-2,$$ то $$|x+2|=-(x+2), \quad |x-2|=-(x-2).$$ Тогда

$$y=-(x+2)- (x-2)=-2x.$$

2) Если $$-2\le x\le 2,$$ то $$|x+2|=x+2, \quad |x-2|=-(x-2).$$ Тогда

$$y=(x+2)-(x-2)=4.$$

3) Если $$x>2,$$ то $$|x+2|=x+2, \quad |x-2|=x-2.$$ Тогда

$$y=(x+2)+(x-2)=2x.$$

Итак,

$$y= \begin{cases} -2x, & x<-2,\\ 4, & -2\le x\le 2,\\ 2x, & x>2. \end{cases}$$

График состоит из горизонтального отрезка $$y=4$$ на промежутке $$[-2;2]$$ и двух лучей: $$y=-2x$$ при $$x<-2$$ и $$y=2x$$ при $$x>2$$.

Ответ

$$y= \begin{cases} -2x, & x<-2,\\ 4, & -2\le x\le 2,\\ 2x, & x>2. \end{cases}$$