Упр.4.9 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) В чем заключается механический смысл производной? б) В чем заключается геометрический смысл производной?

а) Механический смысл производной состоит в том, что производная пути по времени равна мгновенной скорости движения:

$$v(t)=s'(t),$$

где $$s(t)$$ — путь, пройденный телом за время $$t$$.

б) Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке:

$$f'(x_0)=\tg \alpha,$$

где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$.

Ответ

а) $$v(t)=s'(t)$$ — мгновенная скорость движения.
б) $$f'(x_0)=\tg \alpha$$ — угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $$x_0$$.