Упр.4.8 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

4.7. Выполните задание для функции:

а) $$f(x)=3x+8$$;

б) $$f(x)=8x-11$$;

в) $$f(x)=kx+b$$;

г) $$f(x)=x^2-x+5$$;

д) $$f(x)=x^2+3x-1$$;

е) $$f(x)=ax^2+bx+c$$.

Найдём производные данных функций и подставим в них указанные значения аргумента.

1. а) $$f(x)=3x+8$$

   $$f'(x)=3$$

   Следовательно, $$f'(0)=f'(1)=f'(-1)=f'(2)=f'(-2)=f'(3)=f'(-3)=3.$$

2. б) $$f(x)=8x-11$$

   $$f'(x)=8$$

   Следовательно, $$f'(0)=f'(1)=f'(-1)=f'(2)=f'(-2)=f'(3)=f'(-3)=8.$$

3. в) $$f(x)=kx+b$$

   $$f'(x)=k$$

   Следовательно, $$f'(0)=f'(1)=f'(-1)=f'(2)=f'(-2)=f'(3)=f'(-3)=k.$$

4. г) $$f(x)=x^2-x+5$$

   $$f'(x)=2x-1$$

   Тогда

   $$f'(0)=-1,\quad f'(1)=1,\quad f'(-1)=-3,\quad f'(2)=3,\quad f'(-2)=-5,\quad f'(3)=5,\quad f'(-3)=-7.$$

5. д) $$f(x)=x^2+3x-1$$

   $$f'(x)=2x+3$$

   Тогда

   $$f'(0)=3,\quad f'(1)=5,\quad f'(-1)=1,\quad f'(2)=7,\quad f'(-2)=-1,\quad f'(3)=9,\quad f'(-3)=-3.$$

6. е) $$f(x)=ax^2+bx+c$$

   $$f'(x)=2ax+b$$

   Тогда

   $$f'(0)=b,\quad f'(1)=2a+b,\quad f'(-1)=-2a+b,\quad f'(2)=4a+b,\quad f'(-2)=-4a+b,\quad f'(3)=6a+b,\quad f'(-3)=-6a+b.$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } f'(x)=3; \\ &\text{б) } f'(x)=8; \\ &\text{в) } f'(x)=k; \\ &\text{г) } f'(x)=2x-1; \\ &\text{д) } f'(x)=2x+3; \\ &\text{е) } f'(x)=2ax+b. \end{aligned}$$