Упр.4 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Делится ли на 679 число 2001^4 — 1322^4?

а) Проверим делимость числа $$679^{679}$$ на $$2001$$.

Разложим $$2001$$ на множители:

$$2001=3\cdot 23\cdot 29.$$

Число $$679$$ делится на $$3$$, так как $$6+7+9=22$$, а число $$22$$ не делится на $$3$$. Значит, $$679$$ не делится на $$3$$, следовательно, и $$679^{679}$$ не делится на $$3$$, а значит, не делится и на $$2001$$.

б) Разложим разность степеней:

$$ 2001^4-1322^4=(2001^2-1322^2)(2001^2+1322^2) $$

$$ 2001^2-1322^2=(2001-1322)(2001+1322)=679\cdot 3323 $$

Тогда

$$ 2001^4-1322^4=679\cdot 3323\,(2001^2+1322^2), $$

то есть выражение делится на $$679$$.

Ответ

а) Нет, не делится.
б) Да, делится.