Упр.4.70 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 4.70° По какой формуле находят производную данной функции, используя производную обратной к ней функции?

Если функция $$y=f(x)$$ имеет обратную функцию $$x=\varphi(y),$$ то производные этих функций связаны формулой

$$f'(x)=\frac{1}{\varphi'(y)},$$

где $$y=f(x).$$

Иначе эту формулу можно записать так:

$$f'(x)=\frac{1}{\varphi'(f(x))}.$$

Ответ

$$f'(x)=\frac{1}{\varphi'(y)}, \quad y=f(x).$$