Упр.4.67 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Вычислите значение производной функции в указанных точках $$x_1$$ и $$x_2$$:
   а) $$y=(x-2)^{20}$$, $$x_1=1$$, $$x_2=3$$;
   б) $$y=(x+5)^{21}$$, $$x_1=-6$$, $$x_2=-4$$;
   в) $$y=(2x-11)^{100}$$, $$x_1=5$$, $$x_2=6$$;
   г) $$y=(2x-3)^{1001}$$, $$x_1=1$$, $$x_2=2$$.

1. а) $$y=(x-2)^{20}$$

   Найдём производную:

   $$y’=20(x-2)^{19}$$

   Подставим точки:

   $$y'(1)=20(1-2)^{19}=20\cdot(-1)^{19}=-20$$

   $$y'(3)=20(3-2)^{19}=20\cdot 1^{19}=20$$

2. б) $$y=(x+5)^{21}$$

   Тогда

   $$y’=21(x+5)^{20}$$

   Подставим точки:

   $$y'(-6)=21(-6+5)^{20}=21\cdot(-1)^{20}=21$$

   $$y'(-4)=21(-4+5)^{20}=21\cdot 1^{20}=21$$

3. в) $$y=(2x-11)^{100}$$

   Найдём производную:

   $$y’=100(2x-11)^{99}\cdot 2=200(2x-11)^{99}$$

   Подставим точки:

   $$y'(5)=200(10-11)^{99}=200\cdot(-1)^{99}=-200$$

   $$y'(6)=200(12-11)^{99}=200\cdot 1^{99}=200$$

4. г) $$y=(2x-3)^{1001}$$

   Тогда

   $$y’=1001(2x-3)^{1000}\cdot 2=2002(2x-3)^{1000}$$

   Подставим точки:

   $$y'(1)=2002(2-3)^{1000}=2002\cdot(-1)^{1000}=2002$$

   $$y'(2)=2002(4-3)^{1000}=2002\cdot 1^{1000}=2002$$

Ответ

а) $$y'(1)=-20,$$ $$y'(3)=20$$; б) $$y'(-6)=21,$$ $$y'(-4)=21$$; в) $$y'(5)=-200,$$ $$y'(6)=200$$; г) $$y'(1)=2002,$$ $$y'(2)=2002$$.