Упр.4.63 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) f(x) = корень 3 степени x;
в) f(x) = корень 3 степени x2;
г) f(x) = 1/корень x;
д) f(x) = 1/ корень 3 степени x;
е) f(x) = 1/ корень 3 степени x2;
ж) f(x) = x2 корень x;
з) f(x) = x3/корень 3 степени x.

1. а) $$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac12}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac12x^{-\frac12}=\frac{1}{2\sqrt{x}}, \quad x>0.$$

2. б) $$f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac13}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac13x^{-\frac23}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}, \quad x\ne 0.$$

3. в) $$f(x)=\sqrt[3]{x^2}=x^{\frac23}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac23x^{-\frac13}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}, \quad x\ne 0.$$

4. г) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}$$

   Тогда

   $$f'(x)=-\frac12x^{-\frac32}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}, \quad x>0.$$

5. д) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=x^{-\frac13}$$

   Тогда

   $$f'(x)=-\frac13x^{-\frac43}=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}, \quad x\ne 0.$$

6. е) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}=x^{-\frac23}$$

   Тогда

   $$f'(x)=-\frac23x^{-\frac53}=-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}, \quad x\ne 0.$$

7. ж) $$f(x)=x^2\sqrt{x}=x^{\frac52}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac52x^{\frac32}=\frac52x\sqrt{x}, \quad x>0.$$

8. з) $$f(x)=\frac{x^3}{\sqrt[3]{x}}=x^{\frac83}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac83x^{\frac53}=\frac83x\sqrt[3]{x^2}, \quad x\ne 0.$$

Ответ

а) $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}, \ x>0$$;
б) $$f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}, \ x\ne 0$$;
в) $$f'(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}, \ x\ne 0$$;
г) $$f'(x)=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}, \ x>0$$;
д) $$f'(x)=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}, \ x\ne 0$$;
е) $$f'(x)=-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}, \ x\ne 0$$;
ж) $$f'(x)=\frac52x\sqrt{x}, \ x>0$$;
з) $$f'(x)=\frac83x\sqrt[3]{x^2}, \ x\ne 0$$.