Упр.4.60 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=(2x+1)^8$$; б) $$f(x)=(-2x-3)^9$$; в) $$f(x)=(4x-3)^{16}$$; г) $$f(x)=(3x+4)^{25}$$.

Найдём производные функций по правилу степени сложной функции:

$$\frac{d}{dx}(u^n)=nu^{n-1}\cdot u’$$

1. $$f(x)=(2x+1)^8$$

   $$f'(x)=8(2x+1)^7\cdot 2=16(2x+1)^7$$

2. $$f(x)=(-2x-3)^9$$

   $$f'(x)=9(-2x-3)^8\cdot(-2)=-18(-2x-3)^8$$

3. $$f(x)=(4x-3)^{16}$$

   $$f'(x)=16(4x-3)^{15}\cdot 4=64(4x-3)^{15}$$

4. $$f(x)=(3x+4)^{25}$$

   $$f'(x)=25(3x+4)^{24}\cdot 3=75(3x+4)^{24}$$

Ответ

а) $$16(2x+1)^7$$; б) $$-18(-2x-3)^8$$; в) $$64(4x-3)^{15}$$; г) $$75(3x+4)^{24}$$.