Упр.4.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Как вычисляют производную функции в точке х?

а) Приращением аргумента называют число $$\Delta x.$$

Приращением функции называют разность значений функции в точках $$x+\Delta x$$ и $$x$$, то есть

$$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x).$$

Производной функции в точке $$x$$ называют предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента при $$\Delta x \to 0$$:

$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}.$$

б) Производную функции в точке $$x$$ вычисляют по формуле

$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x},$$

если этот предел существует.

Ответ

$$\Delta x$$ — приращение аргумента; $$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)$$ — приращение функции; $$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$ — производная функции в точке $$x$$.