Упр.4.57 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\sin 2x$$; б) $$f(x)=\cos(3x+1)$$; в) $$f(x)=\tg(2x-3)$$; г) $$f(x)=\ctg(-5x)$$.

Найдём производные данных функций по правилам дифференцирования сложной функции.

1. $$f(x)=\sin 2x$$

   $$f'(x)=(\sin 2x)’=2\cos 2x.$$

2. $$f(x)=\cos(3x+1)$$

   $$f'(x)=(\cos(3x+1))’=-3\sin(3x+1).$$

3. $$f(x)=\tg(2x-3)$$

   $$f'(x)=(\tg(2x-3))’=\frac{2}{\cos^2(2x-3)}.$$

4. $$f(x)=\ctg(-5x)$$

   $$f'(x)=(\ctg(-5x))’=\frac{5}{\sin^2(-5x)}=\frac{5}{\sin^2 5x}.$$

Ответ

а) $$f'(x)=2\cos 2x$$

б) $$f'(x)=-3\sin(3x+1)$$

в) $$f'(x)=\frac{2}{\cos^2(2x-3)}$$

г) $$f'(x)=\frac{5}{\sin^2 5x}$$