Упр.4.53 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) f(x) = e^-4x;
в) f(x) = e2x + 1;
г) f(x) = e^(-2x + 7);
д) f(x) = 2^5x;
e) f(x) = 6^-3x;
ж) f(x) = 4^(3x-8);
з) f(x) = 5^(-4x + 1);
и) f(x) = 2^(-0,5x-2).

Используем правило: если $$f(x)=a^{u(x)}$$, то

$$f'(x)=a^{u(x)}\ln a \cdot u'(x).$$

1. а) $$f(x)=e^{3x}$$

   $$f'(x)=e^{3x}\cdot 3=3e^{3x}.$$

2. б) $$f(x)=e^{-4x}$$

   $$f'(x)=e^{-4x}\cdot (-4)=-4e^{-4x}.$$

3. в) $$f(x)=e^{2x+1}$$

   $$f'(x)=e^{2x+1}\cdot 2=2e^{2x+1}.$$

4. г) $$f(x)=e^{-2x+7}$$

   $$f'(x)=e^{-2x+7}\cdot (-2)=-2e^{-2x+7}.$$

5. д) $$f(x)=2^{5x}$$

   $$f'(x)=2^{5x}\ln 2 \cdot 5=5\ln 2 \cdot 2^{5x}.$$

6. е) $$f(x)=6^{-3x}$$

   $$f'(x)=6^{-3x}\ln 6 \cdot (-3)=-3\ln 6 \cdot 6^{-3x}.$$

7. ж) $$f(x)=4^{3x-8}$$

   $$f'(x)=4^{3x-8}\ln 4 \cdot 3=3\ln 4 \cdot 4^{3x-8}.$$

8. з) $$f(x)=5^{-4x+1}$$

   $$f'(x)=5^{-4x+1}\ln 5 \cdot (-4)=-4\ln 5 \cdot 5^{-4x+1}.$$

9. и) $$f(x)=2^{-0,5x-2}$$

   $$f'(x)=2^{-0,5x-2}\ln 2 \cdot (-0,5)=-0,5\ln 2 \cdot 2^{-0,5x-2}.$$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } f'(x)=3e^{3x}; \\ &\text{б) } f'(x)=-4e^{-4x}; \\ &\text{в) } f'(x)=2e^{2x+1}; \\ &\text{г) } f'(x)=-2e^{-2x+7}; \\ &\text{д) } f'(x)=5\ln 2 \cdot 2^{5x}; \\ &\text{е) } f'(x)=-3\ln 6 \cdot 6^{-3x}; \\ &\text{ж) } f'(x)=3\ln 4 \cdot 4^{3x-8}; \\ &\text{з) } f'(x)=-4\ln 5 \cdot 5^{-4x+1}; \\ &\text{и) } f'(x)=-0,5\ln 2 \cdot 2^{-0,5x-2}. \end{aligned} $$