Упр.4.51 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

a) (sin2x)’ = 2cos2x;
б) (5^2x)’ = 5^2x * ln 25;
в) (cos2x)’ = -2sin2x;
г) (ln 17х)’ =1/x, х > 0.

Используем правило дифференцирования сложной функции.

1. $$\left(\sin 2x\right)’=\left(\sin u\right)’=\cos u\cdot u’,$$ где $$u=2x.$$

   Тогда $$u’=2,$$ значит

   $$\left(\sin 2x\right)’=\cos 2x\cdot 2=2\cos 2x.$$

2. $$\left(5^{2x}\right)’=\left(5^u\right)’=5^u\ln 5\cdot u’,$$ где $$u=2x.$$

   Тогда $$u’=2,$$ значит

   $$\left(5^{2x}\right)’=5^{2x}\ln 5\cdot 2=5^{2x}\cdot 2\ln 5=5^{2x}\ln 25.$$

3. $$\left(\cos 2x\right)’=\left(\cos u\right)’=-\sin u\cdot u’,$$ где $$u=2x.$$

   Тогда $$u’=2,$$ значит

   $$\left(\cos 2x\right)’=-\sin 2x\cdot 2=-2\sin 2x.$$

4. $$\left(\ln 17x\right)’=\left(\ln u\right)’=\frac{1}{u}\cdot u’,$$ где $$u=17x,\quad x>0.$$

   Тогда $$u’=17,$$ значит

   $$\left(\ln 17x\right)’=\frac{1}{17x}\cdot 17=\frac{1}{x}.$$

Ответ

$$\left(\sin 2x\right)’=2\cos 2x,$$ $$\left(5^{2x}\right)’=5^{2x}\ln 25,$$ $$\left(\cos 2x\right)’=-2\sin 2x,$$ $$\left(\ln 17x\right)’=\frac{1}{x},\ x>0.$$