Упр.4.49 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) f(x) = sin2002xcos2001x — sin 2001xcos 2002x; tg2002x — tg2001x
в) f(x) = (tg2002x-tg2001x)/(1 + tg2002x tg2001x).

Используем формулы тригонометрии.

а)

$$ f(x)=\cos 2002x \cos 2001x+\sin 2001x \sin 2002x $$
$$ f(x)=\cos(2002x-2001x)=\cos x $$
Тогда
$$ f'(x)=(\cos x)’=-\sin x. $$

б)

$$ f(x)=\sin 2002x \cos 2001x-\sin 2001x \cos 2002x $$
$$ f(x)=\sin(2002x-2001x)=\sin x $$
Следовательно,
$$ f'(x)=(\sin x)’=\cos x. $$

в)

$$ f(x)=\frac{\tg 2002x-\tg 2001x}{1+\tg 2002x \tg 2001x} $$
$$ f(x)=\tg(2002x-2001x)=\tg x $$
Тогда
$$ f'(x)=(\tg x)’=\frac{1}{\cos^2 x}. $$
При этом
$$ x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}. $$

Ответ

а) $$f'(x)=-\sin x$$;
б) $$f'(x)=\cos x$$;
в) $$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x},\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$