Упр.4.48 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

4.48 a) f(x) = х12 + 12x;
б) f(x) = х20 — 3sinx;
в) f(х) = lnx — cosx;
г) f(x) = log4x + х^-2;
д) f(x) = х12 * 12x;
е) f(х) = х25 * 4cosx.

1. а) $$f(x)=x^{12}+12x$$

   Многочлен имеет производную при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   $$f'(x)=12x^{11}+12$$

2. б) $$f(x)=x^{20}-3\sin x$$

   Функция определена и дифференцируема при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   $$f'(x)=20x^{19}-3\cos x$$

3. в) $$f(x)=\ln x-\cos x$$

   Область определения: $$x>0$$. На этой области функция имеет производную.

   $$f'(x)=\frac{1}{x}+\sin x$$

4. г) $$f(x)=\log_4 x+x^{-2}$$

   Область определения: $$x>0$$. На этой области функция имеет производную.

   $$f'(x)=\frac{1}{x\ln 4}-2x^{-3}$$

5. д) $$f(x)=x^{12}\cdot 12^x$$

   Функция определена и дифференцируема при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   $$f'(x)=12x^{11}\cdot 12^x+x^{12}\cdot 12^x\ln 12$$

   $$f'(x)=12^x\left(12x^{11}+x^{12}\ln 12\right)$$

6. е) $$f(x)=x^{25}\cdot 4^{\cos x}$$

   Функция определена и дифференцируема при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   $$f'(x)=25x^{24}\cdot 4^{\cos x}+x^{25}\cdot 4^{\cos x}\cdot(-\sin x)\ln 4$$

   $$f'(x)=4^{\cos x}\left(25x^{24}-x^{25}\sin x\ln 4\right)$$

Ответ

а) $$x\in\mathbb{R},\quad f'(x)=12x^{11}+12$$;
б) $$x\in\mathbb{R},\quad f'(x)=20x^{19}-3\cos x$$;
в) $$x>0,\quad f'(x)=\frac{1}{x}+\sin x$$;
г) $$x>0,\quad f'(x)=\frac{1}{x\ln 4}-2x^{-3}$$;
д) $$x\in\mathbb{R},\quad f'(x)=12^x\left(12x^{11}+x^{12}\ln 12\right)$$;
е) $$x\in\mathbb{R},\quad f'(x)=4^{\cos x}\left(25x^{24}-x^{25}\sin x\ln 4\right)$$.