Упр.4.45 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) f(x) = lgx;
B) f(x) = 4 log2(x) + 3 lnx — 2 lgx;
г) f(x) — 5 log3(x) — 6 ln x + 7 lg x.
Используем формулы производных логарифмов:
$$\left(\log_a x\right)’=\frac{1}{x\ln a}, \quad x>0,$$
$$\left(\ln x\right)’=\frac{1}{x}, \quad x>0,$$
$$\left(\lg x\right)’=\frac{1}{x\ln 10}, \quad x>0.$$
$$f(x)=\log_2 x$$
$$f'(x)=\frac{1}{x\ln 2}, \quad x>0.$$
$$f(x)=\lg x$$
$$f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}, \quad x>0.$$
$$f(x)=4\log_2 x+3\ln x-2\lg x$$
$$f'(x)=4\cdot\frac{1}{x\ln 2}+3\cdot\frac{1}{x}-2\cdot\frac{1}{x\ln 10}, \quad x>0.$$
$$f'(x)=\frac{4}{x\ln 2}+\frac{3}{x}-\frac{2}{x\ln 10}, \quad x>0.$$
$$f(x)=5\log_3 x-6\ln x+7\lg x$$
$$f'(x)=5\cdot\frac{1}{x\ln 3}-6\cdot\frac{1}{x}+7\cdot\frac{1}{x\ln 10}, \quad x>0.$$
$$f'(x)=\frac{5}{x\ln 3}-\frac{6}{x}+\frac{7}{x\ln 10}, \quad x>0.$$
Ответ
$$ \begin{aligned} &\text{a) } f'(x)=\frac{1}{x\ln 2}, \quad x>0;\\ &\text{б) } f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}, \quad x>0;\\ &\text{в) } f'(x)=\frac{4}{x\ln 2}+\frac{3}{x}-\frac{2}{x\ln 10}, \quad x>0;\\ &\text{г) } f'(x)=\frac{5}{x\ln 3}-\frac{6}{x}+\frac{7}{x\ln 10}, \quad x>0. \end{aligned} $$
