Упр.4.43 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

4.43 a) f(x) = 11х;
б) f(x) = 10x;
в) f(x) = 4х + 8х — 16x;
г) f(х) = 3x + 9x — 27x.

Используем правило: если $$f(x)=a^x$$, где $$a>0$$ и $$a\ne 1$$, то функция имеет производную при всех $$x\in \mathbb{R}$$, причём

$$f'(x)=a^x\ln a.$$

Тогда:

1. $$f(x)=11^x$$

   $$f'(x)=11^x\ln 11,\quad x\in \mathbb{R}.$$

2. $$f(x)=10^x$$

   $$f'(x)=10^x\ln 10,\quad x\in \mathbb{R}.$$

3. $$f(x)=4^x+8^x-16^x$$

   Производная суммы равна сумме производных:

   $$f'(x)=4^x\ln 4+8^x\ln 8-16^x\ln 16,\quad x\in \mathbb{R}.$$

4. $$f(x)=3^x+9^x-27^x$$

   $$f'(x)=3^x\ln 3+9^x\ln 9-27^x\ln 27,\quad x\in \mathbb{R}.$$

Ответ

а) $$f'(x)=11^x\ln 11,\ x\in \mathbb{R}.$$
б) $$f'(x)=10^x\ln 10,\ x\in \mathbb{R}.$$
в) $$f'(x)=4^x\ln 4+8^x\ln 8-16^x\ln 16,\ x\in \mathbb{R}.$$
г) $$f'(x)=3^x\ln 3+9^x\ln 9-27^x\ln 27,\ x\in \mathbb{R}.$$