Упр.4.4 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$f(x)=x^2$$. Проведите секущую через точки графика этой функции с абсциссами $$x_1=0$$, $$x_2=2$$. Найдите: а) приращение аргумента $$\Delta x$$; б) приращение функции $$\Delta f=f(x_2)-f(x_1)$$; в) тангенс угла наклона секущей $$\operatorname{tg}\beta=\frac{\Delta f}{\Delta x}$$.

Найдём значения функции в данных точках:

$$f(0)=0^2=0,$$

$$f(2)=2^2=4.$$

Тогда приращение аргумента:

$$\Delta x=x_2-x_1=2-0=2.$$

Приращение функции:

$$\Delta f=f(x_2)-f(x_1)=f(2)-f(0)=4-0=4.$$

Тангенс угла наклона секущей:

$$\tg \beta=\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ

а) $$\Delta x=2$$; б) $$\Delta f=4$$; в) $$\tg \beta=2$$.