Упр.4.32 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 4.32° Сформулируйте теорему о производной частного двух функций.

Если функции $$u(x)$$ и $$v(x)$$ имеют производные в точке $$x$$ и $$v(x)\ne 0$$, то их частное

$$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$$

также имеет в этой точке производную, равную

$$f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}.$$

Ответ

$$\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)’=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}, \quad v(x)\ne 0.$$