Упр.4.30 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. 4.30. В любой точке $$x \in \mathbb{R}$$ найдите производную функции:
   
   а) $$y=(x^2+3x)(x-1)$$;
   
   б) $$y=(x^2-8x)(x-2)$$;
   
   в) $$y=(5x^2-3x+2)(3x+2)$$;
   
   г) $$y=(5x^2+3x+2)(3x-2)$$;
   
   д) $$y=(-x^2+2)(3x^2+2x)$$;
   
   е) $$y=(4x^2+6x-1)(x^2-3)$$.

Используем правило производной произведения:

$$\bigl(f(x)g(x)\bigr)’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x).$$

1. $$y=(x^2+3x)(x-1)$$

   $$y’=(2x+3)(x-1)+(x^2+3x)\cdot 1$$

   $$y’=2x^2-2x+3x-3+x^2+3x=3x^2+4x-3.$$

2. $$y=(x^2-8x)(x-2)$$

   $$y’=(2x-8)(x-2)+(x^2-8x)\cdot 1$$

   $$y’=2x^2-4x-8x+16+x^2-8x=3x^2-20x+16.$$

3. $$y=(5x^2-3x+2)(3x+2)$$

   $$y’=(10x-3)(3x+2)+(5x^2-3x+2)\cdot 3$$

   $$y’=30x^2+20x-9x-6+15x^2-9x+6=45x^2+2x.$$

4. $$y=(5x^2+3x+2)(3x-2)$$

   $$y’=(10x+3)(3x-2)+(5x^2+3x+2)\cdot 3$$

   $$y’=30x^2-20x+9x-6+15x^2+9x+6=45x^2-2x.$$

5. $$y=(-x^2+2)(3x^2+2x)$$

   $$y’=(-2x)(3x^2+2x)+(-x^2+2)(6x+2)$$

   $$y’=-6x^3-4x^2-6x^3-2x^2+12x+4=-12x^3-6x^2+12x+4.$$

6. $$y=(4x^2+6x-1)(x^2-3)$$

   $$y’=(8x+6)(x^2-3)+(4x^2+6x-1)\cdot 2x$$

   $$y’=8x^3+6x^2-24x-18+8x^3+12x^2-2x=16x^3+18x^2-26x-18.$$

Ответ

а) $$y’=3x^2+4x-3$$; б) $$y’=3x^2-20x+16$$; в) $$y’=45x^2+2x$$; г) $$y’=45x^2-2x$$; д) $$y’=-12x^3-6x^2+12x+4$$; е) $$y’=16x^3+18x^2-26x-18$$.