Упр.4.3 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
1) s = 3t + 5; 2) s = t2 — 6t.
Найдите:
а) приращение пути дельта s на промежутке времени от t до t + дельта t;
б) среднюю скорость на промежутке времени от t до t + дельта f;
в) мгновенную скорость в момент времени f.
Для какого из указанных законов мгновенная скорость не зависит от времени и для какого зависит?
1) $$s=3t+5$$
а) Приращение пути:
$$ \Delta s=s(t+\Delta t)-s(t) $$
$$ \Delta s=\bigl(3(t+\Delta t)+5\bigr)-(3t+5)=3\Delta t $$
б) Средняя скорость:
$$ v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{3\Delta t}{\Delta t}=3 $$
в) Мгновенная скорость:
$$ v_{\text{мгн}}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}3=3 $$
2) $$s=t^2-6t$$
а) Приращение пути:
$$ \Delta s=s(t+\Delta t)-s(t) $$
$$ \Delta s=\bigl((t+\Delta t)^2-6(t+\Delta t)\bigr)-(t^2-6t) $$
$$ \Delta s=t^2+2t\Delta t+(\Delta t)^2-6t-6\Delta t-t^2+6t $$
$$ \Delta s=\Delta t(2t-6+\Delta t) $$
б) Средняя скорость:
$$ v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{\Delta t(2t-6+\Delta t)}{\Delta t}=2t-6+\Delta t $$
в) Мгновенная скорость:
$$ v_{\text{мгн}}=\lim_{\Delta t\to 0}(2t-6+\Delta t)=2t-6 $$
Мгновенная скорость не зависит от времени для закона $$s=3t+5$$, а для закона $$s=t^2-6t$$ зависит от времени.
Ответ
1) $$\Delta s=3\Delta t$$, $$v_{\text{ср}}=3$$, $$v_{\text{мгн}}=3$$.
2) $$\Delta s=\Delta t(2t-6+\Delta t)$$, $$v_{\text{ср}}=2t-6+\Delta t$$, $$v_{\text{мгн}}=2t-6$$.
Мгновенная скорость постоянна для $$s=3t+5$$ и зависит от времени для $$s=t^2-6t$$.
