Упр.4.29 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 4.29 Из теоремы о производной произведения выведите правило вычисления производной функции у = Cf(x), где С — константа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 4-29 118

Подробный ответ

Пусть $$u(x)=C$$, где $$C$$ — константа, и $$v(x)=f(x)$$. Тогда по теореме о производной произведения

$$ (Cf(x))’=(u(x)v(x))’=u'(x)v(x)+u(x)v'(x). $$

Так как $$u(x)=C$$ — постоянная функция, то

$$ u'(x)=C’=0. $$

Следовательно,

$$ (Cf(x))’=0\cdot f(x)+C\cdot f'(x)=Cf'(x). $$

Значит, правило вычисления производной функции $$y=Cf(x)$$ имеет вид:

$$ (Cf(x))’=Cf'(x). $$