Упр.4.27 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Вычислите приближённо приращение $$\Delta y$$ функции $$y=x^3-4x^2+2x-10$$ в точке $$x$$, если:
а) $$x=1$$, $$\Delta x=0{,}1$$;
б) $$x=1$$, $$\Delta x=-0{,}1$$;
в) $$x=0$$, $$\Delta x=0{,}01$$;
г) $$x=0$$, $$\Delta x=-0{,}01$$.

Приближённое приращение функции находим по формуле

$$\Delta y \approx dy = y'(x)\Delta x.$$

Для функции

$$y=x^3-4x^2+2x-10$$

производная равна

$$y'(x)=3x^2-8x+2.$$

Тогда:

1. при $$x=1$$, $$\Delta x=0{,}1$$:

   $$y'(1)=3\cdot 1^2-8\cdot 1+2=-3,$$

   $$\Delta y \approx -3\cdot 0{,}1=-0{,}3.$$

2. при $$x=1$$, $$\Delta x=-0{,}1$$:

   $$y'(1)=-3,$$

   $$\Delta y \approx -3\cdot(-0{,}1)=0{,}3.$$

3. при $$x=0$$, $$\Delta x=0{,}01$$:

   $$y'(0)=2,$$

   $$\Delta y \approx 2\cdot 0{,}01=0{,}02.$$

4. при $$x=0$$, $$\Delta x=-0{,}01$$:

   $$y'(0)=2,$$

   $$\Delta y \approx 2\cdot(-0{,}01)=-0{,}02.$$

Ответ

а) $$-0{,}3$$; б) $$0{,}3$$; в) $$0{,}02$$; г) $$-0{,}02$$.