Упр.4.24 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   а) $$y=\sqrt{x^2+6x+9}$$;
   б) $$y=\sqrt{4x^2-4x+1}$$;
   в) $$y=\sqrt{-x^2+x+6}$$;
   г) $$y=\sqrt{-x^2+2x+8}$$.

1. а) $$y=\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{(x+3)^2}=|x+3|.$$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$(-3,0)$$.

2. б) $$y=\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{(2x-1)^2}=|2x-1|.$$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(\frac12,0\right).$$

3. в) $$y=\sqrt{-x^2+x+6}, \quad -x^2+x+6\ge 0.$$

   Преобразуем подкоренное выражение:

   $$y^2=-x^2+x+6$$
   $$x^2-x+y^2=6$$
   $$\left(x-\frac12\right)^2+y^2=\frac{25}{4}.$$

   Это верхняя полуокружность окружности с центром $$\left(\frac12,0\right)$$ и радиусом $$\frac52.$$

4. г) $$y=\sqrt{-x^2+2x+8}, \quad -x^2+2x+8\ge 0.$$

   $$y^2=-x^2+2x+8$$
   $$x^2-2x+y^2=8$$
   $$(x-1)^2+y^2=9.$$

   Это верхняя полуокружность окружности с центром $$\left(1,0\right)$$ и радиусом $$3.$$

Ответ

а) $$y=|x+3|;$$
б) $$y=|2x-1|;$$
в) верхняя полуокружность окружности $$\left(x-\frac12\right)^2+y^2=\frac{25}{4};$$
г) верхняя полуокружность окружности $$\left(x-1\right)^2+y^2=9.$$