Упр.4.22 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите функцию $$y=f(x)$$, для которой: а) $$f'(x)=6x$$; б) $$f'(x)=x^2-1$$; в) $$f'(x)=3x^2+2x-5$$; г) $$f'(x)=6x^2-4x+7$$.

1. Если $$f'(x)=6x,$$ то найдём первообразную:
   $$f(x)=\int 6x\,dx=3x^2+C.$$
2. Если $$f'(x)=x^2-1,$$ то
   $$f(x)=\int (x^2-1)\,dx=\frac{1}{3}x^3-x+C.$$
3. Если $$f'(x)=3x^2+2x-5,$$ то
   $$f(x)=\int (3x^2+2x-5)\,dx=x^3+x^2-5x+C.$$
4. Если $$f'(x)=6x^2-4x+7,$$ то
   $$f(x)=\int (6x^2-4x+7)\,dx=2x^3-2x^2+7x+C.$$

Ответ

а) $$f(x)=3x^2+C$$
б) $$f(x)=\frac{1}{3}x^3-x+C$$
в) $$f(x)=x^3+x^2-5x+C$$
г) $$f(x)=2x^3-2x^2+7x+C$$