Упр.4.22 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) f'(х) = 6х;
б) f'(x) = x2- 1;
в) f'(x) = 3×2 + 2x — 5;
г) f'(x) = 6×2 — 4x + 7.

1. Если $$f'(x)=6x,$$ то найдём первообразную:
   $$f(x)=\int 6x\,dx=3x^2+C.$$
2. Если $$f'(x)=x^2-1,$$ то
   $$f(x)=\int (x^2-1)\,dx=\frac{1}{3}x^3-x+C.$$
3. Если $$f'(x)=3x^2+2x-5,$$ то
   $$f(x)=\int (3x^2+2x-5)\,dx=x^3+x^2-5x+C.$$
4. Если $$f'(x)=6x^2-4x+7,$$ то
   $$f(x)=\int (6x^2-4x+7)\,dx=2x^3-2x^2+7x+C.$$

Ответ

а) $$f(x)=3x^2+C$$
б) $$f(x)=\frac{1}{3}x^3-x+C$$
в) $$f(x)=x^3+x^2-5x+C$$
г) $$f(x)=2x^3-2x^2+7x+C$$