Упр.4.20 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) f(x) = 4×3 — 3×2 — 2x, х0 = 0;
б) f(x) = -5×3 + 7×2 + x, x0 = 1;
в) f(x) = -x3 + 4х + 5, х0 = —1;
г) f(x) = 4х3 + x2 — 3х + 3, x0 = -2.

Найдём производные данных функций и подставим в них указанные значения аргумента.

1. $$f(x)=4x^3-3x^2-2x$$

   $$f'(x)=12x^2-6x-2$$

   $$f'(0)=12\cdot 0^2-6\cdot 0-2=-2$$

2. $$f(x)=-5x^3+7x^2+x$$

   $$f'(x)=-15x^2+14x+1$$

   $$f'(1)=-15+14+1=0$$

3. $$f(x)=-x^3+4x+5$$

   $$f'(x)=-3x^2+4$$

   $$f'(-1)=-3\cdot (-1)^2+4=1$$

4. $$f(x)=4x^3+x^2-3x+3$$

   $$f'(x)=12x^2+2x-3$$

   $$f'(-2)=12\cdot (-2)^2+2\cdot (-2)-3=48-4-3=41$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$0$$; в) $$1$$; г) $$41$$.