Упр.4.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. В задании 4.1 найдите: а) приращение пути $$\Delta s$$ на промежутке времени от $$t$$ до $$t+\Delta t$$; б) среднюю скорость на промежутке времени от $$t$$ до $$t+\Delta t$$; в) мгновенную скорость в момент времени $$t$$; г) мгновенную скорость в момент времени $$t=1$$.

Пусть закон движения задан формулой $$s(t)=t^2.$$

1. Найдём приращение пути на промежутке от $$t$$ до $$t+\Delta t$$:

   $$\Delta s=s(t+\Delta t)-s(t)=(t+\Delta t)^2-t^2=t^2+2t\Delta t+(\Delta t)^2-t^2=2t\Delta t+(\Delta t)^2.$$

2. Средняя скорость:

   $$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2t\Delta t+(\Delta t)^2}{\Delta t}=2t+\Delta t.$$

3. Мгновенная скорость в момент времени $$t$$:

   $$v(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\left(2t+\Delta t\right)=2t.$$

4. Мгновенная скорость в момент времени $$t=1$$:

   $$v(1)=2\cdot 1=2.$$

Ответ

а) $$\Delta s=2t\Delta t+(\Delta t)^2$$; б) $$v_{\text{ср}}=2t+\Delta t$$; в) $$v(t)=2t$$; г) $$v(1)=2$$.