Упр.4.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) приращение пути дельта s на промежутке времени от t до t + дельта t;
б) среднюю скорость на промежутке времени от t до t + дельта t;
в) мгновенную скорость в момент времени t;
г) мгновенную скорость в момент времени t= 1.

Пусть закон движения задан формулой $$s(t)=t^2.$$

1. Найдём приращение пути на промежутке от $$t$$ до $$t+\Delta t$$:

   $$ \Delta s=s(t+\Delta t)-s(t)=(t+\Delta t)^2-t^2=t^2+2t\Delta t+(\Delta t)^2-t^2=2t\Delta t+(\Delta t)^2. $$

2. Средняя скорость:

   $$ v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2t\Delta t+(\Delta t)^2}{\Delta t}=2t+\Delta t. $$

3. Мгновенная скорость в момент времени $$t$$:

   $$ v(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\left(2t+\Delta t\right)=2t. $$

4. Мгновенная скорость в момент времени $$t=1$$:

   $$ v(1)=2\cdot 1=2. $$

Ответ

а) $$\Delta s=2t\Delta t+(\Delta t)^2$$; б) $$v_{\text{ср}}=2t+\Delta t$$; в) $$v(t)=2t$$; г) $$v(1)=2$$.