Упр.4.18 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

4.18 а) у = х3 + х2 + х;
б) у = х3 — х2 — х;
в) у = 5х3;
г) у = -х3;
д) у = 2х3 — 3х2 + х;
е) у = 3х3 — 4х + 2;
ж) у = -х3 + 5х2 — 8х + 13;
з) у = ах3 + 6х2 + сх + d.

Найдём производные по правилам:

$$ (x^n)’=nx^{n-1}, \qquad (c)’=0, \qquad (u\pm v)’=u’\pm v’ $$

1. $$y=x^3+x^2+x$$
   
   $$y’=3x^2+2x+1$$

2. $$y=x^3-x^2-x$$
   
   $$y’=3x^2-2x-1$$

3. $$y=5x^3$$
   
   $$y’=15x^2$$

4. $$y=-x^3$$
   
   $$y’=-3x^2$$

5. $$y=2x^3-3x^2+x$$
   
   $$y’=6x^2-6x+1$$

6. $$y=3x^3-4x+2$$
   
   $$y’=9x^2-4$$

7. $$y=-x^3+5x^2-8x+13$$
   
   $$y’=-3x^2+10x-8$$

8. $$y=ax^3+6x^2+cx+d$$
   
   $$y’=3ax^2+12x+c$$

Ответ

а) $$y’=3x^2+2x+1$$; б) $$y’=3x^2-2x-1$$; в) $$y’=15x^2$$; г) $$y’=-3x^2$$; д) $$y’=6x^2-6x+1$$; е) $$y’=9x^2-4$$; ж) $$y’=-3x^2+10x-8$$; з) $$y’=3ax^2+12x+c$$.