Упр.4.17 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Найдите производную функции в любой точке $$x\in\mathbb{R}$$:

1. $$y=x^2+x$$;
2. $$y=x^2-x$$;
3. $$y=x^2+14$$;
4. $$y=x^2-15$$;
5. $$y=5x^2$$;
6. $$y=-x^2$$;
7. $$y=5x^2+3x$$;
8. $$y=3x^2-3x+1$$;
9. $$y=ax^2+bx+c$$.

Используем правило дифференцирования:

$$\left(x^2\right)’=2x,\quad (x)’=1,\quad (c)’=0,\quad (kx^2)’=2kx.$$

Тогда:

1. $$y=x^2+x \Rightarrow y’=2x+1$$
2. $$y=x^2-x \Rightarrow y’=2x-1$$
3. $$y=x^2+14 \Rightarrow y’=2x$$
4. $$y=x^2-15 \Rightarrow y’=2x$$
5. $$y=5x^2 \Rightarrow y’=10x$$
6. $$y=-x^2 \Rightarrow y’=-2x$$
7. $$y=5x^2+3x \Rightarrow y’=10x+3$$
8. $$y=3x^2-3x+1 \Rightarrow y’=6x-3$$
9. $$y=ax^2+bx+c \Rightarrow y’=2ax+b$$

Ответ

а) $$2x+1$$; б) $$2x-1$$; в) $$2x$$; г) $$2x$$; д) $$10x$$; е) $$-2x$$; ж) $$10x+3$$; з) $$6x-3$$; и) $$2ax+b$$.