Упр.4.17 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) у = х2 + х;
б) у = х2 — х;
в) у = х2 + 14;
г) у = х2 — 15;
д) у = 5х2;
е) у = -х2;
ж) у = 5×2 + 3х;
з) у = 3х2 — 3х + 1;
и) у = ах2 + bх + с.

Используем правило дифференцирования:

$$\left(x^2\right)’=2x,\quad (x)’=1,\quad (c)’=0,\quad (kx^2)’=2kx.$$

Тогда:

1. $$y=x^2+x \Rightarrow y’=2x+1$$
2. $$y=x^2-x \Rightarrow y’=2x-1$$
3. $$y=x^2+14 \Rightarrow y’=2x$$
4. $$y=x^2-15 \Rightarrow y’=2x$$
5. $$y=5x^2 \Rightarrow y’=10x$$
6. $$y=-x^2 \Rightarrow y’=-2x$$
7. $$y=5x^2+3x \Rightarrow y’=10x+3$$
8. $$y=3x^2-3x+1 \Rightarrow y’=6x-3$$
9. $$y=ax^2+bx+c \Rightarrow y’=2ax+b$$

Ответ

а) $$2x+1$$; б) $$2x-1$$; в) $$2x$$; г) $$2x$$; д) $$10x$$; е) $$-2x$$; ж) $$10x+3$$; з) $$6x-3$$; и) $$2ax+b$$.