Упр.4.15 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) суммы двух функций;
б) функции f(x) = Аu(х), где А — данное число.

Пусть функции $$u(x)$$ и $$v(x)$$ имеют в точке $$x$$ производные. Тогда их сумма $$f(x)=u(x)+v(x)$$ также имеет в этой точке производную, причём

$$f'(x)=u'(x)+v'(x).$$

Если функция $$u(x)$$ имеет в точке $$x$$ производную, а $$A$$ — постоянное число, то функция $$f(x)=A u(x)$$ также имеет в этой точке производную, причём

$$f'(x)=A u'(x).$$

Ответ

а) $$\bigl(u(x)+v(x)\bigr)’=u'(x)+v'(x);$$

б) $$(A u(x))’=A u'(x).$$