Упр.4.13 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

На рисунке 96 изображён график непрерывной функции $$y=f(x)$$, $$x\in(-6;7)$$. Определите знак тангенса угла наклона касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой: а) $$-4$$; б) $$-3$$; в) $$0$$; г) $$1$$; д) $$3$$; е) $$6$$.

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке имеет тот же знак, что и производная: если функция возрастает, то $$\tan \alpha > 0$$, если убывает, то $$\tan \alpha < 0$$, а в точке экстремума $$\tan \alpha = 0$$.

По графику:

• при $$x=-4$$ функция убывает, значит знак тангенса отрицательный;
• при $$x=-3$$ функция возрастает, значит знак тангенса положительный;
• при $$x=0$$ функция убывает, значит знак тангенса отрицательный;
• при $$x=1$$ функция возрастает, значит знак тангенса положительный;
• при $$x=3$$ функция убывает, значит знак тангенса отрицательный;
• при $$x=6$$ функция возрастает, значит знак тангенса положительный.

Ответ

а) $$-$$; б) $$+$$; в) $$-$$; г) $$+$$; д) $$-$$; е) $$+$$.