Упр.4.11 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) Найдите производную функции.
б) Вычислите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой: х = -1; x = 0; х = 2.
в) При каком значении х тангенс угла наклона касательной к графику функции у = f(x) равен: 0; 1; 3?

Дана функция $$f(x)=x^2-6x+11.$$

а) Найдём производную:

$$f'(x)=2x-6.$$

б) Тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой $$x_0$$ равен значению производной в этой точке: $$\tg \alpha=f'(x_0).$$

Тогда:

$$f'(-1)=2\cdot(-1)-6=-8,$$

$$f'(0)=2\cdot 0-6=-6,$$

$$f'(2)=2\cdot 2-6=-2.$$

в) Найдём, при каких значениях $$x$$ производная равна заданным числам:

$$f'(x)=0 \Rightarrow 2x-6=0 \Rightarrow x=3,$$

$$f'(x)=1 \Rightarrow 2x-6=1 \Rightarrow 2x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{2},$$

$$f'(x)=3 \Rightarrow 2x-6=3 \Rightarrow 2x=9 \Rightarrow x=\frac{9}{2}.$$

Ответ

а) $$f'(x)=2x-6.$$

б) $$f'(-1)=-8,\quad f'(0)=-6,\quad f'(2)=-2.$$

в) $$\tg \alpha=0$$ при $$x=3$$; $$\tg \alpha=1$$ при $$x=\frac{7}{2}$$; $$\tg \alpha=3$$ при $$x=\frac{9}{2}.$$