Упр.39 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

• а) $$y=\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(5-x)^2}$$;
• б) $$y=\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(3-x)^2}$$.

1. а) Рассмотрим функцию $$y=|x-3|+|5-x|.$$

   Точки смены знака под модулем: $$x=3$$ и $$x=5.$$

   Тогда

   $$y= \begin{cases} -(x-3)+(5-x), & x<3,\\ (x-3)+(5-x), & 3\le x\le 5,\\ (x-3)+(x-5), & x>5. \end{cases}$$

   Упрощаем:

   $$y= \begin{cases} -2x+8, & x<3,\\ 2, & 3\le x\le 5,\\ 2x-8, & x>5. \end{cases}$$

2. б) Рассмотрим функцию $$y=|x-1|+|3-x|.$$

   Точки смены знака: $$x=1$$ и $$x=3.$$

   Тогда

   $$y= \begin{cases} -(x-1)+(3-x), & x<1,\\ (x-1)+(3-x), & 1\le x\le 3,\\ (x-1)+(x-3), & x>3. \end{cases}$$

   Упрощаем:

   $$y= \begin{cases} -2x+4, & x<1,\\ 2, & 1\le x\le 3,\\ 2x-4, & x>3. \end{cases}$$

Ответ

а)
$$y= \begin{cases} -2x+8, & x<3,\\ 2, & 3\le x\le 5,\\ 2x-8, & x>5. \end{cases}$$

б)
$$y= \begin{cases} -2x+4, & x<1,\\ 2, & 1\le x\le 3,\\ 2x-4, & x>3. \end{cases}$$