Упр.30 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) В геометрической прогрессии первый член равен $$\sqrt{3}$$, а пятый — $$\sqrt{243}$$. Найдите шестой член прогрессии.
   б) В геометрической прогрессии первый член равен $$\sqrt{2}$$, а седьмой — $$\sqrt{128}$$. Найдите восьмой член прогрессии.

а) Пусть $$b_1=\sqrt{3}, \quad b_5=\sqrt{243}.$$

Для геометрической прогрессии $$b_5=b_1q^4,$$ значит

$$q^4=\frac{b_5}{b_1}=\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{3}}=\sqrt{81}=9.$$

Отсюда

$$q=\sqrt{3} \quad \text{или} \quad q=-\sqrt{3}.$$

Тогда

$$b_6=b_5q.$$

Получаем:

$$b_6=\sqrt{243}\cdot \sqrt{3}=27,$$

или

$$b_6=\sqrt{243}\cdot (-\sqrt{3})=-27.$$

б) Пусть $$b_1=\sqrt{2}, \quad b_7=\sqrt{128}.$$

Тогда

$$b_7=b_1q^6,$$

следовательно,

$$q^6=\frac{b_7}{b_1}=\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{2}}=\sqrt{64}=8.$$

Значит,

$$q=\sqrt{2} \quad \text{или} \quad q=-\sqrt{2}.$$

Теперь найдём восьмой член:

$$b_8=b_7q.$$

Тогда

$$b_8=\sqrt{128}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{256}=16,$$

или

$$b_8=\sqrt{128}\cdot (-\sqrt{2})=-\sqrt{256}=-16.$$

Ответ

а) $$27$$ или $$-27$$; б) $$16$$ или $$-16$$.