Упр.3.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Каким свойством обладают графики взаимно обратных функций у = f(x) и у = фи (х)?
в) В чем заключается достаточное условие существования функции, обратной к данной непрерывной функции?

а) Функции $$y=f(x)$$ и $$x=\varphi(y)$$ называют взаимно обратными, если для каждого значения $$x$$ из области определения функции $$y=f(x)$$ из равенства $$f(x)=y$$ следует, что $$\varphi(y)=x$$.

Взаимно обратные функции обладают свойством: если одна из них переводит число $$x$$ в число $$y$$, то обратная функция переводит $$y$$ обратно в $$x$$.

б) Графики взаимно обратных функций $$y=f(x)$$ и $$y=\varphi(x)$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.

в) Достаточное условие существования обратной функции к данной непрерывной функции: функция должна быть строго монотонной на рассматриваемом промежутке.

Ответ

а) $$y=f(x)$$ и $$x=\varphi(y)$$ — взаимно обратные функции, если из $$f(x)=y$$ следует $$\varphi(y)=x$$.
б) Их графики симметричны относительно прямой $$y=x$$.
в) Для существования обратной к непрерывной функции достаточно, чтобы она была строго монотонной.