Упр.3.3 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
- В данной формуле замените $$x$$ на $$y$$, $$y$$ на $$x$$, затем выразите из полученной формулы $$y$$ через $$x$$:
а) $$y=3x+1$$;
б) $$y=2x-8$$;
в) $$y=x^2$$, $$x\in[0;3]$$;
г) $$y=-x^2$$, $$x\in[0;3]$$;
д) $$y=8x^3$$;
е) $$y=0{,}5\sqrt{x}$$, $$x\in[0;25]$$;
ж) $$y=3^x$$;
з) $$y=\log_5 x$$, $$x\in(0;25)$$.
В каждой формуле меняем местами переменные $$x$$ и $$y$$, а затем выражаем $$y$$ через $$x$$.
а) $$y=3x+1$$
После замены получаем $$x=3y+1$$.
Тогда
$$3y=x-1$$
$$y=\frac{x-1}{3}$$
б) $$y=2x-8$$
После замены получаем $$x=2y-8$$.
Тогда
$$2y=x+8$$
$$y=\frac{x+8}{2}=\frac{x}{2}+4$$
в) $$y=x^2,\quad x\in[0;3]$$
После замены получаем $$x=y^2$$.
Так как $$x\in[0;3]$$, то $$y\ge 0$$, значит
$$y=\sqrt{x}$$
При этом область значений исходной функции: $$x\in[0;9]$$.
г) $$y=-x^2,\quad x\in[0;3]$$
После замены получаем $$x=-y^2$$.
Так как $$y\le 0$$, то
$$y=-\sqrt{-x}$$
Область значений исходной функции: $$x\in[-9;0]$$.
д) $$y=8x^3$$
После замены получаем $$x=8y^3$$.
Тогда
$$y^3=\frac{x}{8}$$
$$y=\sqrt[3]{\frac{x}{8}}=\frac{1}{2}\sqrt[3]{x}$$
е) $$y=0{,}5\sqrt{x},\quad x\in[0;25]$$
После замены получаем $$x=0{,}5\sqrt{y}$$.
Тогда
$$\sqrt{y}=2x$$
$$y=4x^2$$
Так как $$x\in[0;25]$$, то для новой функции $$x\in[0;2{,}5]$$.
ж) $$y=3^x$$
После замены получаем $$x=3^y$$.
Тогда
$$y=\log_3 x$$
Область определения: $$x>0$$.
з) $$y=\log_5 x,\quad x\in(0;25)$$
После замены получаем $$x=\log_5 y$$.
Тогда
$$y=5^x$$
Так как исходно $$x\in(0;25)$$, то для новой функции $$x\in(0;2)$$.
Ответ
а) $$y=\frac{x-1}{3}$$; б) $$y=\frac{x}{2}+4$$; в) $$y=\sqrt{x},\ x\in[0;9]$$; г) $$y=-\sqrt{-x},\ x\in[-9;0]$$; д) $$y=\frac{1}{2}\sqrt[3]{x}$$; е) $$y=4x^2,\ x\in[0;2{,}5]$$; ж) $$y=\log_3 x$$; з) $$y=5^x,\ x\in(0;2)$$.
